Herramientas matemáticas. Competencia matemática. Contenidos. Armonía. Habilidades. Aprendizaje significativo.
Math tools. Mathematical competence. Contents. Harmony. Skills. Significant learning.
Carmen Pellicer
Directora
«Las matemáticas son uno de los descubrimientos de la humanidad. Por lo tanto, no pueden ser más complicadas de lo que los hombres son capaces de comprender»
Richard Phillips Feynman (Físico)
Este mes de mayo se cumplen 190 años de la muerte en un duelo de Évariste Galois, matemático francés, cuya obra ha revolucionado la historia de las matemáticas. Nació en Francia en 1811 y murió, con apenas 20 años, en circunstancias oscuras, pero en ese breve tiempo sentó algunas de las bases de la geometría, la simetría y la teoría de grupos, o la predicción de partículas subatómicas en la base hoy del trabajo de los físicos del CERN. Era un mal alumno, repitió curso, disruptivo hasta el punto de arrojar el borrador a la cabeza de sus examinadores, y la descripción de uno de ellos decía así: «No sabe absolutamente nada. Me habían dicho que este estudiante tenía una capacidad extraordinaria para las matemáticas, lo que me asombra enormemente, porque después de su examen, me pareció muy poco inteligente» (1829).
Las matemáticas son el caballo de batalla en muchas aulas y el bloqueo temprano que muchos alumnos sienten hacia la asignatura condiciona el fracaso posterior de muchos de ellos. Todos los alumnos, y por supuesto sus familias, saben que son importantes, porque son «instrumentales», pero pocos pueden razonar qué significa esa expresión exactamente… Instrumentos, ¿para qué? Cuando desde los primeros cursos de primaria hacíamos largas sesiones de solfeo, con dictados de negras y corcheas, intuíamos que era el lenguaje necesario para escribir la música que tanto disfrutábamos… En algún momento transcendíamos la sufrida flauta para vincular todos aquellos símbolos a las partituras de los Beatles… El solfeo era el lenguaje de la música… ¿Pero realmente logramos que los niños y las niñas comprendan el vínculo entre las herramientas matemáticas y el mundo que les rodea?
En estos meses se oyen muchas críticas a la redacción de los currículos de la nueva de ley de educación, entre ellos el de matemáticas; que si la regla de tres aparece o no aparece de forma explícita o si los niveles suben o bajan en la redacción de los saberes, o si es pertinente introducir aspectos emocionales en el aprendizaje de algo que debe ser tan frío como las listas de operaciones aritméticas… Vuelve esta guerra falaz entre las competencias y los contenidos, como si hubiera que elegir entre dos polos irreconciliables. Pero, quizás, la armonía entre ambos sea el camino para contextualizar el aprendizaje de las matemáticas en la experiencia del mundo real, que nos ayude a descubrir su sentido más profundo.
¿Cuál es la definición que ofrece la Comisión Europea de «competencias clave»?: «Es la combinación de conocimientos, habilidades y actitudes (Comisión Europea, 2018)». El conocimiento se compondría de conceptos, hechos, datos, ideas y teorías que ya están establecidos y facilitan la comprensión de un área o tema determinado. Las habilidades se definen como la capacidad para llevar a cabo procesos y utilizar el conocimiento adquirido para lograr resultados. Las actitudes describen la disposición y la mentalidad necesarias para actuar o reaccionar ante las ideas, las personas o las situaciones.
El documento recoge ocho competencias clave, entre ellas, se encuentra la competencia matemática y competencia en ciencia, tecnología e ingeniería. La primera se define como «la habilidad para desarrollar y aplicar el razonamiento matemático con el fin de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas. Basándose en un buen dominio del cálculo, el énfasis se sitúa en el proceso y la actividad, aunque también en los conocimientos. La competencia matemática entraña —en distintos grados— la capacidad y la voluntad de utilizar modos matemáticos de pensamiento (pensamiento lógico y espacial) y representación (fórmulas, modelos, construcciones, gráficos y diagramas)».
El Marco de Referencia Europeo considera que la incorporación de la competencia matemática es necesaria para que las personas cuenten con las capacidades necesarias «para aplicar los principios y los procesos matemáticos básicos en situaciones cotidianas de la vida privada y profesional, así como para seguir y evaluar cadenas argumentales. Las personas deberían ser capaces de razonar matemáticamente, comprender una demostración matemática y comunicarse en el lenguaje matemático, así como de utilizar las herramientas de ayuda adecuadas».
Hace tanto solo unas semanas se aprobó el Real Decreto 217/2022, de 29 de marzo, que establece la ordenación y las enseñanzas mínimas de la Educación Secundaria Obligatoria, y que habla de la competencia matemática como aquella que «permite desarrollar y aplicar la perspectiva y el razonamiento matemático con el fin de resolver diversos problemas en diferentes contextos».
Señala el Real Decreto que «el desarrollo curricular de las matemáticas se fundamenta en los objetivos de la etapa, prestando especial atención a la adquisición de las competencias clave establecidas en el perfil de salida del alumnado al término de la enseñanza básica. Dicha adquisición es una condición indispensable para lograr el desarrollo personal, social y profesional del alumnado, y constituye el marco de referencia para la definición de las competencias específicas de la materia».
Las líneas principales en la definición de las competencias específicas de matemáticas, sostiene este Real Decreto, «son la resolución de problemas y las destrezas socioafectivas. Además, se abordan la formulación de conjeturas, el razonamiento matemático, el establecimiento de conexiones entre los distintos elementos matemáticos, con otras materias y con la realidad, y la comunicación matemática, todo ello con el apoyo de herramientas tecnológicas».
Para alcanzar el mayor rendimiento en esta materia, el documento dice que puede mejorarse «si se cuestionan los prejuicios y se desarrollan emociones positivas hacia las matemáticas. Por ello, el dominio de destrezas socioafectivas como identificar y manejar emociones, afrontar los desafíos, mantener la motivación y la perseverancia y desarrollar el autoconcepto, entre otras, permitirá al alumnado aumentar su bienestar general, construir resiliencia y prosperar como estudiante de matemáticas».
Un rendimiento en la competencia matemática de nuestro alumnado que el último informe del Programa para la Evaluación Integral de Alumnos (PISA, en inglés) de 2018, situó en los 481 puntos, algo inferior a la media OCDE (489) y al total UE (494). Aunque, según el mismo estudio, «el rendimiento de los alumnos españoles en matemáticas está, con un 95% de confianza, en el intervalo (478,5; 484,3), lo que supone que los resultados de España en matemáticas no se diferencian significativamente de los de Italia (487), República Eslovaca (486), Luxemburgo (483), Lituania (481), Hungría (481) y Estados Unidos (478)».
Más allá de las puntuaciones logradas en pruebas internacionales en esta materia, desde Cuadernos de Pedagogía en el Tema del Mes, que incluye este número titulado «La belleza de las matemáticas», hemos querido profundizar en todos los matices del proceso de enseñanza-aprendizaje. Para ello, contamos con un grupo de especialistas que nos ayudarán a entender la importancia que tiene esta asignatura.
En 2013, participé con otros compañeros en el «Análisis Secundario del Informe Español sobre el Teacher Education Study in Mathematics (TEDS-M)», un estudio comparativo internacional sobre la formación inicial del profesorado de matemáticas de la International Association for the Evaluation Achievement (IEA). Surge de la constatación de las diferencias y deficiencias en el rendimiento matemático de los escolares de distintos países, de acuerdo con los resultados del estudio internacional Trends in Mathematics and Science Study (TIMSS), también de la IEA. Se basa en el supuesto de que un factor que puede explicar esas diferencias tiene que ver con la diversidad de aproximaciones a la formación inicial del profesorado de matemáticas en esos países. Entre nuestras conclusiones, destaca el papel fundamental que tienen, no tanto lo que se hace en Magisterio, los conocimientos previos que los futuros maestros poseen cuando llegan a la Universidad, y cómo se preparan específicamente en la didáctica de la asignatura. Y, sobre todo, muestra que existe una correlación positiva entre las creencias sobre la disciplina y el conocimiento y el dominio de la materia por parte de los estudiantes. Aquellos que admiten que su pasión por las matemáticas los llevó a hacerse maestros son los que, en mayor medida, apuestan más por una metodología activa que incorpore métodos de indagación y estrategias que hagan el aprendizaje significativo.
Évariste Galois era un prototipo de fracaso escolar… Hubiera abandonado después de su repetición, pero tuvo la suerte de encontrar un buen profesor que confió en él, Hippolyte Jean Vernier, y le animó a seguir adelante. En su última noche de vida, cuando sabía que le quedaban escasas horas, escribió dos notas breves y una larga carta en la que explicaba toda su teoría, gracias a la cual ha llegado a nosotros… ¿Quién gasta su última noche de vida en explicar matemáticas? Sólo quien ha encontrado su pasión en ellas, quien ha descubierto que son el lenguaje con el que habla el Universo, y no sólo porque las matemáticas tienen sentido, sino porque dan sentido a la realidad. Y esa pasión solo pueden despertarla los buenos profes enamorados de su profesión.