Resumen: El proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas sigue siendo un caballo de batalla en nuestras escuelas. Los resultados en las evaluaciones diagnósticas, la percepción de alumnos y alumnas sobre la asignatura, los bloqueos emocionales al abordar tareas matemáticas, entre otros, muestran carencias importantes en el aprendizaje del área.
A quienes tenemos la fortuna de vivir con pasión nuestra relación con las matemáticas nos gustaría compartirla con quienes nos rodean, como si fueran los polvos mágicos de Campanilla que hiciesen volar el conocimiento y la comprensión de los modelos matemáticos.
Pero ¿de dónde viene esta pasión? A mis alumnos suelo decirles que, si «se enganchan» a los retos, a pasar la siguiente pantalla, deberían engancharse a las matemáticas. Buena parte del conocimiento matemático surge para dar respuesta a situaciones problemáticas, de ahí la frase que circula en las redes emulando a la de Arquímedes «dame un problema y moveré el mundo». La belleza de las matemáticas es intangible pero real, cuando resolvemos un problema o demostramos un teorema de manera diferente, con una idea feliz, decimos que es hermoso.
De alguna manera hemos sentido intuitivamente que las matemáticas nos ayudan a comprender la realidad, a comprendernos a nosotros mismos, a estructurar nuestros procesos de pensamiento o a disponer de herramientas para afrontar situaciones problemáticas en nuestra vida, esto es, han contribuido a definir cómo somos o cómo afrontamos el mundo. Seguramente esto no es exclusivo de las matemáticas, pero puede ayudarnos a identificar qué es lo relevante que deben aportar al alumnado, contribuyendo a mejorar su competencia para la vida. ¿Qué docente no quiere esto para sus alumnos y alumnas?
A lo largo de este número intentaremos analizar algunos aspectos teóricos sobre la enseñanza de las matemáticas, atendiendo al análisis de resultados o los avances en el conocimiento de cómo aprende el cerebro.
En los últimos años, en pleno furor de la innovación pedagógica, se han puesto en marcha en nuestras aulas numerosas propuestas metodológicas y métodos de enseñanza con enfoques novedosos. Si hay un nexo común a todos ellos es la necesidad de hacer los objetos matemáticos más tangibles y manipulables, así como facilitar mediante sus propuestas un proceso de construcción del pensamiento matemático secuenciado, en lugar de una transmisión de conocimientos.
En muchos casos los procedimientos y herramientas matemáticas han sido un fin en sí mismos y no un medio para abordar procesos de pensamiento más elevados. Es absolutamente necesario conocer los elementos matemáticos, sus relaciones, la nomenclatura y los algoritmos, sin ellos no podemos construir teorías y comprender la realidad que nos rodea a través de las matemáticas. Ellos configuran el lenguaje matemático indispensable para el aprendizaje riguroso y profundo que exige esta disciplina. Con intención de ayudar, en muchos casos, se ha intentado facilitar el aprendizaje limitando el razonamiento lógico o el proceso creativo, explicitando demasiado los procesos y dejando poco margen al aprendiz.
Si queremos que las matemáticas entrenen la flexibilidad cognitiva, la resiliencia o la creatividad necesitamos hacer propuestas en las que el error no se sancione si no que sea una parte del aprendizaje y en las que no todo sea evidente para poner en juego el proceso creativo.
La inspiración para hacer una propuesta diferente que mejore el aprendizaje de nuestros alumnos puede llegar de mirar a otros modelos, conocer y analizar experiencias de éxito o utilizar la tecnología como aliado. Esperamos que las propuestas aquí presentadas puedan resultar inspiradoras.
Palabras clave: Modelos matemáticos. Pensamiento. Conocimientos. Innovación pedagógica. Metodologías. Flexibilidad cognitiva. Resiliencia. Creatividad. Competencia.
Abstract: The teaching-learning process of mathematics continues to be a workhorse in our schools. The results of diagnostic assessments, the perception of students about the subject, emotional blocks when tackling mathematical tasks, among others, show significant deficiencies in the learning of the area.
Those of us who are fortunate enough to live passionately in our relationship with mathematics would like to share it with those around us, as if they were Tinker Bell’s magic powders that would make the knowledge and understanding of mathematical models fly.
But where does this passion come from? I usually tell my students that, if they «get hooked» to challenges, to pass the next game level, they should be hooked on mathematics. Much of the mathematical knowledge arises to respond to problematic situations, hence the phrase that circulates on the Internet emulating that of Archimedes «give me a problem and I will move the world». The beauty of mathematics is intangible but real. When we solve a problem or prove a theorem differently, with a happy idea, we say that it is beautiful.
Somehow we have intuitively felt that mathematics helps us understand reality, to understand ourselves, to structure our thought processes or to have tools to deal with problematic situations in our lives, that is, it has helped to define what we are like or how we face the world. Surely this is not exclusive to mathematics, but it can help us identify what is relevant to students, contributing to improving their competence for life. What teacher doesn’t want this for their students?
Throughout this issue we will try to analyze some theoretical aspects of teaching mathematics, taking into account the analysis of findings or advances in the knowledge of how the brain learns.
In recent years, in the midst of pedagogical innovation, numerous methodological proposals and teaching methods with novel approaches have been launched in our classrooms. If there is a common link to all of them, it is the need to make mathematical objects more tangible and manipulable, as well as to facilitate through their proposals a process of construction of sequenced mathematical thought, rather than the transmission of knowledge.
In many cases, mathematical procedures and tools have been an end in themselves and not a means to address higher thought processes. It is absolutely necessary to know the mathematical elements, their relationships, nomenclature and algorithms; without them we cannot build theories and understand the reality that surrounds us through mathematics. They make up the mathematical language essential for the rigorous and deep learning that this discipline requires. In order to help, in many cases, attempts have been made to facilitate learning by limiting logical reasoning or the creative process, making processes too explicit and leaving little room for the learner.
If we want mathematics to train cognitive flexibility, resilience or creativity, we need to make proposals in which error is not sanctioned but is a part of learning and where not everything is evident to put the creative process into play.
The inspiration to make a different proposal that improves the learning of our students can come from looking at other models, learning and analyzing successful experiences or using technology as an ally. We hope that the proposals presented here can be inspiring.
Keywords: Mathematical models. Thought. Knowledge. Pedagogical innovation. methodologies. Cognitive flexibility. Resilience. Creativity. Competence
▪ España en PISA: Análisis de resultados
Francisco Javier García Crespo
▪ Pensar matemáticamente
Cecilia Calvo Pesce, Agustín Carrillo de Albornoz Torres, Abraham de la Fuente Pérez, Manuel de León Rodríguez, María José González López, Alfonso Gordaliza Ramos, Iolanda Guevara Casanova, Claudia Lázaro del Pozo, Onofre Monzó del Olmo, Antonio Javier Moreno Verdejo, Luis José Rodríguez Muñiz, Julio Rodríguez Taboada y Ana Serradó Bayés
▪ Enseñar matemáticas desde el cerebro del que aprende
José Antonio Fernández Bravo
▪ Se puede educar el inconsciente emocional matemático
Joaquim Valls Morató
▪ Método ABN. ¿Dónde está la diferencia?
Jaime Martínez Montero
▪ Los retos de los maestros de matemáticas, del problema a la solución
Esperanza Mejías Macías
▪ Hoy aprendemos con Geogebra. ¡Qué bien!
Monserrat Diestro Tejeda
▪ Singapur: Enseñar menos, para aprender más
María Pilar Fernández Palop, Sergio Urbano Ruiz, Presentación A. Caballero-García
▪ Matecraft: Personalización y autonomía en el proceso de aprendizaje de las matemáticas
Martín Varela